next up previous contents
Next: Musikkinstrumentenes fysikk Up: Akustikk Previous: Beatskritiske bånd

Spektre og tonalitet

I dette avsnittet skal vi se mer på komplekse lyder og kritiske bånd. Vi skal se at dette gir oss en rimelig god forklaring på fenomenet tonalitet.

Overtoner og kritiske bånd

Vi har sett at vi får en "grumset" lyd når to sinusoider ligger innenfor samme kritiske bånd. Dette forklarer hvorfor f.eks. C og Ciss (halvtonetrinn) gir dissonans. Tersen er såvidt et stort nok intervall til at vi får konsonans. Men hvorfor er da f.eks. C4 og Ciss5 dissonant? Dette intervallet er jo større enn en ters?

Vi kan forklare dette ved at vi får kollisjon mellom overtonene. Grunntonene C4 og Ciss5 ligger langt fra hverandre, og gir ikke dissonans. Første overtone til grunntonen C4 er imidlertid C5, og den ligger innenfor samme kritiske bånd som grunntonen Ciss5.

En naturlig følge av denne diskusjonen skulle være at to sinustoner alltid vil låte konsonant, unntatt hvis de kommer for nær hverandre. Sinustoner, som bare har en grunntone, kan jo ikke gi kollisjon i overtonene. I litteraturen påstås det at dette faktisk er tilfelle, men det er nok vanskelig å verifisere dette. For det første vil ulineæriteter alltid føre til at vi får enkelte svake overtoner, og for det andre vil enhver musikalsk trenet person umiddelbart gjenkjenne et dissonant intervall, og dermed oppfatte lyden som dissonant.

Musikalske skalaer

Dersom vi ønsker konsonans, bør frekvensene til grunntonene stå i enkle tallmessige forhold til hverandre. På den måten unngår vi kollisjoner i overtonene. Forholdet 2:1 (f.eks. 500 Hz og 250 Hz) er veldig konsonant (oktav), mens forholdet 200:141 er dissonant. Andre konsonante intervaller er 3:2 (kvint), 4:3 (kvart), 5:3 (sekst), 5:4 (ters), 6:5 (liten ters) etc.

Hvis vi vil ha en skala der frekvensene står i enkle forhold til hverandre, kan vi gå fram f.eks. slik for C-dur: Vi kaller frekvensen til C for 1 (dette kan skaleres senere). Vi ønsker at C, E og G skal stå i forholdet 4:5:6, og setter derfor opp E og G som tex2html_wrap_inline5825 og tex2html_wrap_inline5827 (1: tex2html_wrap_inline5825 : tex2html_wrap_inline5827 =4:5:6). Deretter vil vi sette en tilsvarende akkord G,H,D oppå G (dominanten), fremdeles i forholdet 4:5:6. Hvis vi sender D ned i samme oktav får vi etter litt regning at H havner på tex2html_wrap_inline5833 og D på tex2html_wrap_inline5835 . Til slutt lager vi en treklang på subdominanten (F,A,C) i forholdet 4:5:6, og vi ender opp med den rettstemte skalaen (just intonation):

tex2html_wrap_inline5837 .

Hvis vi nå sier at C skal være 100 Hz, vil f.eks. G havne på 150 Hz. Det leie er imidlertid at dersom vi bruker en annen utgangsnote (f.eks. D) når vi konstruerer skalaen vår, vil notene havne på litt andre frekvenser. Kvinten over D, altså A, vil f.eks. plasseres på tex2html_wrap_inline5839 Hz, og det er ikke det samme som A'en vi hadde i C-dur, nemlig tex2html_wrap_inline5841 Hz. Dette betyr at vi må stemme om instrumentene for hver gang vi skifter toneart. Meget upraktisk.

Den mest brukte skalaen er den tempererte ("equal temperament"), som lar alle halvtonetrinn være like store. Man passer på at oktaven har forholdet 2:1, men ellers legger man ikke vekt på enkle tallforhold. Heldigvis treffer frekvensene noenlunde riktig likevel. Hvis vi starter med C på 100 Hz, går vi til Ciss ved å multiplisere med 12-roten av 2, eller 1.05946. Vi havner da på 105.946 Hz. Vi lager D ved å multiplisere med 1.05946 enda en gang, og får 112.246 Hz. Kvinten G blir da 149.8 Hz, ikke langt fra 150 Hz som vi hadde over. Etter å ha multiplisert med 12-roten av 2 tolv ganger, har vi gått opp en oktav og havner på eksakt 200 Hz.

Det finnes som kjent mange andre skalaer (pythagoreisk, meantone etc.), og dette er i det hele tatt et stort felt. Vi skal ikke gå mer i detalj om skalaer her.

Harmoniske spektre, cocktailparty-effekten

Dersom et spekter bare inneholder en grunnfrekvens og heltallsmultipla av denne (100 Hz, 200 Hz, 300 Hz osv.), vil øret oppfatte dette som en enkelt lyd med grunntone og sine overtoner, som kommer fra en enkelt lydkilde. Dette kalles et harmonisk spektrum.

Dersom et spekter inneholder frekvenser som ikke passer inn i dette, vil hjernen forsøke å finne andre grunnfrekvenser og overtoner som kan være tilstede, og gruppere frekvensene sammen i harmoniske klasser. Hver slik harmonisk klasse vil tolkes som en separat lydkilde.

Det er utrolig hvordan vi på denne måten (i kombinasjon med endel andre "clues") kan splitte et komplisert spektrum opp i enkelte lydkilder. Fra et hav av skravling i et selskap kan vi skille ut og konsentrere oss om en enkelt stemme. Dette kalles cocktailparty-effekten. Denne effekten kan observeres i ekstrem grad på Sør-Georgia i Sør-Atlanteren. Når en kongepingvin kommer inn fra havet, kan den raskt lokalisere ungen i en koloni på flere hundre tusen individer, selv om alle ungene er i konstant bevegelse rundt i kolonien. Forsøk har vist at foreldrene kjenner igjen ungen på skrikene, og dette skjer altså i en øredøvende kakafoni der kanskje hundre tusen unger skriker samtidig. En slik utrolig signalbehandling vil vi neppe klare å etterlikne på våre datamaskiner på en god stund ennå.

Virtuelle grunntoner

Hvis hjernen synes at det "burde vært" en grunntone på en viss frekvens, vil vi kunne oppfatte en grunntone selv om det ikke finnes noen. Dersom vi f.eks. lager oss et spektrum med frekvensene 200 Hz, 300 Hz, 400 Hz etc., vil vi oppfatte en virtuell grunntone på 100 Hz, og dette gir den pitch vi vil høre.

Bjeller og klokker har ofte inharmoniske spektre der frekvensene står i svært enkle forhold til hverandre. Dette produserer gjerne virtuelle grunntoner.

En annen illustrasjon av dette fenomenet har vi for de dypeste tangentene på et piano. Grunntonen til disse tangentene ligger helt nede under 30 Hz, og dette er helt på grensen av det vi kan høre. Vi kan imidlertid høre overtonene helt utmerket, og ut fra dette konstruerer vi oss en grunntone.


next up previous contents
Next: Musikkinstrumentenes fysikk Up: Akustikk Previous: Beatskritiske bånd

\yvind Hammer
Fri Feb 21 21:39:51 MET 1997